Bài 1 :

a, ĐKXĐ : \(\dfrac{1}{2-x}\ge0\)

Mà 1 > 0

\(\Rightarrow2-x>0\)

\(\Rightarrow x< 2\)

Vậy ...

b, Ta có : \(\sqrt[3]{125}.\sqrt[3]{216}-\sqrt[3]{512}.\sqrt[3]{\dfrac{1}{8}}\)

\(=5.6-\dfrac{8.1}{2}=26\)

1a) Để căn thức bậc 2 có nghĩa thì \(\dfrac{1}{2-x}\ge0\Rightarrow2-x>0\Rightarrow x< 2\)

b) \(\sqrt[3]{125}.\sqrt[3]{-216}-\sqrt[3]{512}.\sqrt[3]{\dfrac{1}{8}}=\sqrt[3]{5^3}.\sqrt[3]{\left(-6\right)^3}-\sqrt[3]{8^3}.\sqrt[3]{\left(\dfrac{1}{2}\right)^3}\)

\(=5.\left(-6\right)-8.\dfrac{1}{2}=-34\)

\(\dfrac{\sqrt{ab}-b}{b}-\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt{b}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}{\left(\sqrt{b}\right)^2}-\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{b}}-\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\)

\(=-\dfrac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}=-1< 0\)

1) Khi x = 49 thì:

\(A=\frac{4\sqrt{49}}{\sqrt{49}-1}=\frac{4\cdot7}{7-1}=\frac{28}{6}=\frac{14}{3}\)

2) Ta có:

\(B=\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{2}{x-1}\)

\(B=\frac{\sqrt{x}-1+x+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(B=\frac{x+2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(B=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)

c) \(P=A\div B=\frac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\div\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=\frac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)

Ta có: \(P\left(\sqrt{x}+1\right)=x+4+\sqrt{x-4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{4\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}=x+4+\sqrt{x-4}\)

\(\Leftrightarrow4\sqrt{x}=x+4+\sqrt{x-4}\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)^2+\sqrt{x-4}=0\)

Mà \(VT\ge0\left(\forall x\ge0,x\ne1\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{x}-2\right)^2=0\\\sqrt{x-4}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}=2\\x-4=0\end{cases}}\Rightarrow x=4\)

Vậy x = 4

Bài 1: diendantoanhoc.net

Đặt \(a=\frac{1}{x};b=\frac{1}{y};c=\frac{1}{z}\) BĐT cần chứng minh trở thành

\(\frac{x}{\sqrt{3zx+2yz}}+\frac{x}{\sqrt{3xy+2xz}}+\frac{x}{\sqrt{3yz+2xy}}\ge\frac{3}{\sqrt{5}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{\sqrt{5z}\cdot\sqrt{3x+2y}}+\frac{y}{\sqrt{5x}\cdot\sqrt{3y+2z}}+\frac{z}{\sqrt{5y}\cdot\sqrt{3z+2x}}\ge\frac{3}{5}\)

Theo BĐT AM-GM và Cauchy-Schwarz ta có:

\( {\displaystyle \displaystyle \sum }\)\(_{cyc}\frac{x}{\sqrt{5z}\cdot\sqrt{3x+2y}}\ge2\)\( {\displaystyle \displaystyle \sum }\)\(\frac{x}{3x+2y+5z}\ge\frac{2\left(x+y+z\right)^2}{x\left(3x+2y+5z\right)+y\left(5x+3y+2z\right)+z\left(2x+5y+3z\right)}\)

\(=\frac{2\left(x+y+z\right)^2}{3\left(x^2+y^2+z^2\right)+7\left(xy+yz+zx\right)}\)

\(=\frac{2\left(x+y+z\right)^2}{3\left(x^2+y^2+z^2\right)+\frac{1}{3}\left(xy+yz+zx\right)+\frac{20}{3}\left(xy+yz+zx\right)}\)

\(\ge\frac{2\left(x+y+z\right)^2}{3\left(x^2+y^2+z^2\right)+\frac{1}{3}\left(x^2+y^2+z^2\right)+\frac{20}{3}\left(xy+yz+zx\right)}\)

\(=\frac{2\left(x^2+y^2+z^2\right)}{5\left[x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)\right]}=\frac{3}{5}\)

Bổ sung bài 1:

BĐT được chứng minh

Đẳng thức xảy ra <=> a=b=c

Để \(\sqrt{x}\) xác định

 \(\Leftrightarrow x\ge0\)

\(\Leftrightarrow-7x\le0\)

\(\Rightarrow\sqrt{-7x}\)không tồn tại 

\(\Leftrightarrow\frac{8x}{4x\sqrt{x-8x}}\)không tồn tại

=> A không tồn tại 

Bài 2:Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge2\sqrt{\frac{1}{xy}}\)

\(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge2\sqrt{\frac{1}{yz}}\)

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\ge2\sqrt{\frac{1}{xz}}\)

CỘng theo vế 3 BĐT trên có: 

\(2\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\ge2\left(\frac{1}{\sqrt{xy}}+\frac{1}{\sqrt{yz}}+\frac{1}{\sqrt{xz}}\right)\)

Khi x=y=z

Ta có: \(\frac{1}{\sqrt{1}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)

\(\frac{1}{\sqrt{2}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)

\(\frac{1}{\sqrt{3}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)

\(..........................\)

\(\frac{1}{\sqrt{99}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)

\(\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{1}{\sqrt{100}}\)

Cộng theo vế ta có:

\(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}>\frac{1}{10}+\frac{1}{10}+...+\frac{1}{10}=\frac{100}{10}=10\)

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp .

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

tôi mong các bn sẽ ko làm như vậy !!!!!